Hitungan Integral

iPendidikan.com - Dear adik-adik tercinta, kali ini kita belajar tentang hitungan integral, mulai dari pengertian integra, integral tak tentu, rumus-rumus integral tak tentu dan penerapan integral tak tentu. yukk langsung saja baca materi berikut ini.

A. Pengertian Integral

Integral adalah oprasi invers/kebalikan dari turunan (anti turunan) dan disimbolkan “∫”
Jika diketahui :
F(x) f’(x)
X2 2X
X2 – 2 2X
. .
. .
. .
X2 + C 2X

Dari contoh diatas terlihat ada hubungan :

∫f'(x)dx=2x dx=x^2+C

Jika diketahui fungsi f(x) memiliki turunan f’(x)

Maka ∫f'(x)dx=f(x)+ C

Keterangan :

• F(x) = hasil pengintegralan
• F’(x)= fungsi yang diintegralkan
• C     = Konstanta

B. Integral Tak Tentu

Bentuk f'(x)dx=f(x)+ C disebut integral tak tentu karena pada hasilnnya pengintegralan ditambah C (konstanta).

C. Rumus – Rumus Integral Tak Tentu

1. ∫dx=x+C
2. ∫a dx=ax+C
3. ∫Xn dx = 1n+1 Xn+1 + C , dg n ≠ -1
4. ∫aXn dx = an+1 Xn+1 + C , dg n ≠ -1
5. af

font-size: 11pt; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">(x)dx=a∫f(x)dx,dg a konstanta

∫(f(x)±g(x))dx= ∫f(X)dx±∫g(x)dx

D. Penerapan Integral Tak Tentu

1. Menentukan persamaan kurva fungsi y=f(x),jika diketahudydx=f(x)(turunan pertamannya) dan sebuah titik yang melalui kurva tersebut.

Contoh :

Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradient garis singgung di titik (x,y) dengan persamaan dydx=6x-15 dan kurva melalui titik (-2,12)

Jawab :
dydx=6x-15
dy = (6x-15)dx
dy = ∫(6x-15)dx
Y =3x2-15x + C

Karena kurva melalui titik (-2,12) maka :
12 =3(-2)2-15(-2)+C
12 = 12+30+C
C = -30

Jadi persamaan kurva tersebut adalah y = 3x2-15x-30

2. Menentukan rumus fungsi jika diketahui turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui.
Jika f’(x) dan f(a) diketahui (a konstanta real) maka nilai nilai konstanta C pada perumusan integral tak tentu akan mempunyai nilai tertentu akibatnya diperoleh sebuah fungsi f(x) yang unik (tunggal).

Contoh :

Jika diketahui f’(x) = 3-2x dan f(3) = 2,tentukan f(x) !
F’(x) = 3-2x maka f(x)= 3-2x dx = 3x – x2 + C

Karena f(3)=2 maka
2     =3(3) – (3)2 + C
2     =9 -9 + C
C     = 3

Jadi f(x) =3x-x2 + C = -x2 + 3x + C

3. Peneran integral tak tentu dalam bidang fisika apabila s(t) menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu t detik dan kecepatannya v(t) serta percepatan a(t)
Maka didapati hubungan :
V(t) = s’(t)
A(t) = v’(t) sehingga a(t) =s”(t)


Cukup sekian, semoga bermanfaat.



Penulis: Dewi Unasari

Tweet