IPENDIDIKAN.com - Bentuk umum persamaan kuadrat ialah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, & c bilangan nyat, &
.
Persamaan kuadrat dapat di selesaikan ataupun tidak tergantung pada nilai a, b, & c, dari persamaan itu.
Terdapat tiga cara untuk dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, & menggunakan rumus.
kita ingat bahwa suatu perkalian bernilai nol apabila salah satu faktornya nol.
Sehingga:
a (x-x1) (x-x2) = 0 <---> atau x - x2 = 0 <---> x = x1 atau x = x2
Jadi, akar-akar dari a(x - x1)( x - x2) = 0 adalah x1 & x = x2
Penyelesaian:
x2 + 6x + 8 = 0
(x + 4) (x + 2) = 0
x1 = -4 atau x2 = -2
Jadi, akar-akar persamaan itu adalah -4 & -2.
Penyelesaian:
.Persamaan kuadrat dapat di selesaikan ataupun tidak tergantung pada nilai a, b, & c, dari persamaan itu.
Terdapat tiga cara untuk dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, & menggunakan rumus.
A. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.
Untuk dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, artinya menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara mengubah persamaan kuadrat itu menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya. Bentuk ax2 + bx + c = 0, di ubah ke bentuk a(x - x) = 0, kita ingat bahwa suatu perkalian bernilai nol apabila salah satu faktornya nol.Sehingga:
a (x-x1) (x-x2) = 0 <---> atau x - x2 = 0 <---> x = x1 atau x = x2
Jadi, akar-akar dari a(x - x1)( x - x2) = 0 adalah x1 & x = x2
Contoh Soal:
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + 8 = 0 dengan memfaktorkan?
x2 + 6x + 8 = 0
(x + 4) (x + 2) = 0
x1 = -4 atau x2 = -2
Jadi, akar-akar persamaan itu adalah -4 & -2.
B. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Bentuk-bentuk (x + 2)2 , (x + 3)2, (x - 1)2 disebut dengan bentuk kuadrat sempurna.
Metode ini mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 denganke bentuk kuadrat sempurnanya, yaitu a(x - p)2 = q.
Kemudian diselesaikan seperti berikut ini:
Metode ini mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan
ke bentuk kuadrat sempurnanya, yaitu a(x - p)2 = q.Kemudian diselesaikan seperti berikut ini:
Contoh Soal:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x - 21 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna?Penyelesaian:
x2 + 4x - 21 = 0
<---> x2 + 4x - 21 <---> x2 + 4x + 4 = 21 + 4
<---> (x + 2)2 = 25 <---> x + 2 = + 5
<---> x + 2 = -5 atau x + 2 = 5
<---> x = -7 atau x = 3
Jadi, x1 = -7 atau x2 =3.
C. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus.
Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat juga diselesaikan dengan rumus abc.
Contoh Soal:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 15 = 0 dengan rumus?
Penyelesaian:
x2 + 2x - 15 = 0: a = 1, b = 2, & c = -15
Jadi, x1= -5 atau x2= 3.