Integral : Integral Funsi Trigonometri, Substitusi, Parsial dan Tertentu

Dear adik-adik tercinta, kali ini kita akan belajar bersama tentang integral, terutama untuk kelas XII semangat belajar, jangan malas ya...
Yuk langsung aja.

Integral fungsi Trigonometri

Jika diketahui  y = sin x maka y’ = cos x
Y = cos x maka y’ = - sin x
Karena integral adalah kebalikan dari turunan, maka :

cos x dx=sin x+C  

sin x dx= -cos x+C  
Contoh :
Tentukan hasil dari bentuk bentuk integral berikut :
a. 2cos x dx
b. (x-3sin x)dx
c. ∫(2cos x+3x 2)dx
Jawab :
a. 2cos x dx=2sin x+C  
b. ∫(x-3sin x)dx= 12 x2 + 3 cos x + C
c. ∫( 2cos x+3x 2)dx = 2 sin x + x3 + C

Integral Substitusi
Konsep dari integral substitusi adalah mengubah persoalan integral yang kompleks menjadi bentuk integral yang sederhana .
Integral ini dipakai jika integral biasa tidak dapat dipakai untuk menyelesaikan soal integral.

Bentuk umum integral substitusi :
(f(u)dudx)dx = f(u)du

contoh :
1. sin (ax+b)dx=
Jawab :
Misalkan:
U = ax + b
dudx = a dx =dua

2. Maka sin (ax+b)dx= sin U  dua
= 1asin U  du
= 1a(- cos U) + C

sin (ax+b)dx= -1acos (ax+b)+ C

Kesimpulan :

sin U(x)dx= -1u'(x) cos U(x)+ C

cos U(x)dx= 1u'(x) sin U(x)+ C

Tambahan Rumus Rumus Trigonometri :

• Sin2x = 2sinx.cocx
• Cos 2x    = cos2x-sin2x = 2 cos2x-1 = 1-2 sin2x
• 2 sinA.cosA = sin(A+B) + sin(A-B)
• 2 cosA.sinB = sin(A+B) – Sin (A-B)
• 2 cosA.cosB = cos (A+B) + cos (A-B)
• -2 sinA.sinB = cos (A+B) -  cos (A-B)

Integral parsial 

Integral parsial dipakai jika suatu soal tidak dapat diselesaikan dengan cara biasa maupun metode substitusi.

Bentuk umum dari integral parsial :
u dv=uv- v du

Integral tertentu

Integral tertentu adalah batas- batas pengintegralan yaitu batas atas dan batas bawah.

Ciri khusus integral tertentu adalah pada hasil pengintegralan tidak di tambah C dan hasil pengintegralan berupa angka / bilangan .

Bentuk umum integral tertentu :

abf(x)dx=[f(x)]ba = f(b) – f(a)

keterangan :

f(x)= fungsi yang di integralkan

F(x) = fungsi hasil integral

a      =  batas bawah

b      = batas atas

Cukup sekian pembahasan tentang integral, semoga bermanfaat.
Terima kasih. Salam dari Tim iPendidikan.com

Penulis: Dewi Una Sari

Tweet