Bentuk Akar Beserta Contoh Soal

iPendidikan.com - Dear adik-adik tercinta, kali ini kami akan membahas tentang bentuk akar sekalian contoh soalnya biar adik2 mudah untuk mempelajarinya.
Seperti biasa, sebelum mulai belajar baca do'a dulu.....

Berdo'a mulai.....

Bentuk Akar.

1. Pangkat pecahan & Bentuk Akar.

bilangan pangkat pecahan sering dikaitkan dengan bentuk akar bilangan positif.

Coba, perhatikan bentuk berikut ini.

a. 3² = 9, dapat dituliskan 
b.  3³ = 27, dapat dituliskan
c. 3⁴  = 81, dapat dituliskan, dst.....

Secara umum dapat didefinisikan, bila a & b bilangan nyata serta n bilangan bulat:

Perhatikan hal-hal berikut ini dalam penarikan akar.

a. Bila a > 0, besar
b. Bila a < 0, besar
c. Bila a < 0 & n genap, besar tidak ada nilainya.

Bentuk disebut bentuk akar jika n bulat positif. Tetapi bentuk akar dapat dilambangkan dalam bentuk pangkat pecahan. Berikut hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan adalah:

 dengan a bilangan nyata (positif untuk n genap) & n bilangan asli.

Contoh Soal.

1. Soal berikut ini nyatakan ke bentuk akar.

a.

b.

Penyelesaian:

a.

b.

2. Soal berikut ini nyatakan ke bentuk bilangan bulat berpangkat.

a.

b.

Penyelesaian:

a.

b.

3. Tentukan hasil dari soal berikut ini.

a.

b.

Penyelesaian:

a.= -3 karena 3⁶ = 729

b. = 5² = 25

Mudahkan?

Sekarang coba adik-adik ulangi lagi belajarnya. Kalau masih belum paham nanti ditanyakan kepada kami.

Prinsipnya, pangkat bilangan pecahan merupakan perluasan dari pangkat bilangan bulat, jadi sifat2 yang berlaku pada pangkat bilangan bulat juga berlaku pada pangkat bilangan pecahan.

Selanjutnya yang ke-2.....

2. Operasi Aljabar pada Bentuk Pangkat Rasional.

Sifat-sifat pada bilangan berpangkat bulat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat rasional.

Bila a & b bilangan nyata, m & n bilangan rasional, maka berlaku sifat2 tersebut.

a. a^m × aⁿ = a^m-n
b. a^m : aⁿ = a^m-n
c. (a^m)ⁿ = a^m×n
d. (ab)^m = a^m × b^m
e.

Contoh Soal.

1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini:

a.

b.

Penyelesaian:

a.
                           
                           

b.

                          

                         

2. Nyatakan bentuksebagai jumlah & selisih suku-suku.

Penyelesaian:

                  

                  

                 

Gimana adik-adik, tetap semangat ya belajarnya....

Lanjut yang ke tiga.....

3. Operasi Aljabar pada bentuk Akar.

A. Menyederhanakan bentuk akar.

Berikut adalah sifat-sifat yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

Contoh Soal.

1. Sederhakan bentuk-bentuk berikut ini.

a.

b.

Penyelesaian:

a.
            

b.
             

2. Tentukan hasil berikut ini dalam bentuk sederhana.

a.
b.

Penyelesaian:

a.
 

b. 

3. Berikut ini nyatakan dalam bentuk.

Penyelesaian:

B. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk Akar.

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional. Adapun cara untuk merasionalkan penyebut pecahan dalam bentuk akar ialah dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar sekawan dari penyebut.

Perhatikan langkah-langkah berikut ini & pahamilah !

1. Bentuk---> pembilang & penyebut dikalikan dengan.

Perhatikan dengan teliti !

2. Bentuk ----> pembilang & penyebut dikalikan dengan akar sekawan penyebut, yaitu

.

Perhatikan lagi !

           
           

3. Bentuk---> pembilang & penyebut dikalikan dengan akar sekawan penyebut, yaitu;

Pahamilah !

                   
              

Contoh Soal.

1. Rasionalkan bentuk pecahan!

Penyelesaian:



2. Rasionalkan penyebut bentuk pecahan!

Penyelesaian:

Cukup sekian adik-adik, semoga bermanfaat ya..... ^_^

Terima kasih. Sampai jumpa kembali.

Salam, Tim iPendidikan.

Tweet